기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} + 4 a + 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

단계 2.4

$a = a$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 4.4

$a = a$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{(a - 3) (a + 2)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{{(a - 3)}^{2} {(a + 2)}^{2}}{(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))}$

단계 6.2

${(a - 3)}^{2}$ 및 $a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

${(a - 3)}^{2} {(a + 2)}^{2}$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 3) ((a - 4) (a + 3) (a + 2))}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 3) ((a - 4) (a + 3) (a + 2))}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 3) {(a + 2)}^{2}}{(a - 4) (a + 3) (a + 2)}$

단계 6.3

${(a + 2)}^{2}$ 및 $a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$(a - 3) {(a + 2)}^{2}$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a - 4) (a + 3) (a + 2)}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1

$(a - 4) (a + 3) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a + 2) ((a - 4) (a + 3))}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a + 2) ((a - 4) (a + 3))}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 4) (a + 3)}$